Концепція аперіодичної геометрії існує принаймні 1000 років від ісламської мозаїки та мозаїки до стародавніх візерунків маркетрі та шовкових виробів. Починаючи з античності, художники та геометри розмірковували над тим, як викласти на площині форми, які ніколи не перекриваються та не повторюються. Щоб ця не зовсім періодична геометрія муару (від французького означає «брижі») виглядала, два ідентичних періодичних візерунків розташовуються один на одному, але один візерунок трохи зміщується, повертається або розтягується.
Як оптичні ілюзії, аперіодичні візерунки муару створюють акуратну імітацію руху; як інженерні інструменти, вони часто використовуються в таких сферах зору, як оптика, фотографія та кольоровий друк, а також у, здавалося б, далеких сферах, таких як морська біологія чи виявлення підроблених банкнот. А в атомному масштабі візерунки муару можуть генерувати деякі незвичайні електричні властивості..
Приклад ефекту муару (Університет Юти)
Математики з Університету Юти виявили, що, скручуючи одну квадратну решітку над іншою, композитні матеріали на основі двошарового муарового візерунка демонструють електричні та фізичні властивості, які можуть змінюватися досить різко. Їх відкриття перегукуються з твістронікою, наукою про скручування атомних ґраток, а також про деякі досить складні геометричні принципи.
Відкриття може мати наслідки для багатьох галузей промисловості, оскільки інженери зможуть точно відкалібрувати електричні, оптичні, теплові чи навіть акустичні властивості цих матеріалів. Зокрема, твістроніка та аперіодична геометрія незабаром може просвітити шлях до високотемпературної надпровідності, революціонізувати електронні пристрої або, можливо, навіть прискорити появу квантових комп’ютерів.
«Ми обертали та розширювали дві регулярні решітки відносно одна одної, створюючи справжній зоопарк мікрогеометрії — і з’явилися неймовірні моделі», — каже Кен Голден, видатний професор математики в Університеті Юти та старший автор дослідження. «Отриманий муар є шаблоном для геометричного розташування двох складових матеріалів, які разом утворюють новий скручений двошаровий композит», — розповідає він Popular Mechanics. Уявіть собі дротяні решітки для курчат, покладені одна на одну; вони можуть бути скручені один відносно іншого і утворювати абсолютно нові муарові шкали періодичності або неперіодичності.
Періодичні геометрії мають чіткі візерунки, які повторюються через рівні проміжки часу — скажімо, нескінченна сітка квадратів на шахівниці, шестикутники в сотах або молекулярна структура кухонної солі. Квазіперіодична поведінка, навпаки, є моделлю повторення, яка може відображати уявну регулярність або компонент непередбачуваності чи випадковості. Кліматичні коливання — наприклад, Ель-Ніньо — є квазіперіодичними, оскільки вони можуть відбуватися регулярно під впливом зовнішніх сил (так звані «режими з блокуванням частоти»), але часові інтервали між цими подіями є приблизними оцінками. Ці функції можуть імітувати регулярність або випадковість, математичні хамелеони, які вправно змінюють форму.
У той час як періодична геометрія є впорядкованою та детермінованою за дуже конкретним рецептом, а квазіперіодичні візерунки іноді імітують регулярність, аперіодична геометрія є справжнім переходом до хаосу. Розклад Пенроуза (названий на честь математика та фізика Роджера Пенроуза, який досліджував їх у 1970-х роках) є класичним прикладом. Мозаїка Пенроуза — це площина, покрита багатокутниками, що не перекриваються; ці візерунки є аперіодичними, тому що, якщо тайл Пенроуза зсунути на будь-яку кінцеву відстань без обертання, той самий тайл ніколи не може бути відтворений.
Як правило, такі мозаїки передбачувані, але їм бракує трансляційної симетрії (це означає, що зміщена копія ніколи не збігатиметься з оригіналом). Скло та певні типи кристалів також містять аперіодичні атомні структури: приклади природної аперіодичної геометрії. Квазікристалічні сплави, зокрема, Джерело