Наша улюблена математична константа пі (π), що описує співвідношення між довжиною кола та його діаметром, набула нового значення. Нове уявлення було засноване на перипетіях теорії струн і спробах двох математиків краще описати зіткнення частинок.
«Наші зусилля спочатку були спрямовані на те, щоб ніколи не знайти способу поглянути на число Пі», — каже Анінда Сінха з Індійського інституту науки (IISc), яка є співавтором нової роботи разом з математиком з IISc Арнабом Прійя Саха.
«Все, що ми робили, — це вивчали фізику високих енергій у квантовій теорії та намагалися розробити модель із меншою кількістю й точніших параметрів, щоб зрозуміти, як взаємодіють частинки. Ми були в захваті, коли отримали новий спосіб поглянути на пі».
Будучи математичною константою, значення пі не змінилося, яким би ірраціональним числом воно не було; з часом ми просто отримали точніші відображення його точної вартості, досягнувши 105 трильйонів за останніми підрахунками.
У цій новій роботі Саха та Сінха висунуто нове представлення ряду числа пі, яке, за їхніми словами, забезпечує простіший спосіб вилучення числа пі з обчислень, які використовуються для розшифровки квантового розсіювання частинок високих енергій, що летять у прискорювачах частинок.
У математиці ряд містить компоненти такого параметра, як пі, щоб математики могли швидко отримати значення пі з його складових частин. Це як слідувати рецепту, додавати кожен інгредієнт у правильній кількості та порядку, щоб отримати смачну страву.
За винятком випадків, коли у вас немає рецепта, ви не знаєте, з яких інгредієнтів складається їжа, скільки і коли додати. Пошук правильної кількості та комбінації компонентів для представлення числа «пі» спантеличив дослідників з початку 1970-х років, коли вони вперше спробували представити число «пі» таким чином, «але швидко відмовилися від цього, оскільки воно було надто складним», — пояснює Сінха.
Група Сінга шукала щось зовсім інше: способи математичного представлення взаємодії субатомних частинок з використанням якомога меншої кількості та якомога простіших факторів.
Саха, докторський дослідник у групі, вирішував цю так звану «проблему оптимізації», намагаючись описати ці взаємодії, які створюють різноманітні дивні та важкопомітні частинки, на основі різних комбінацій маси частинок, вібрації та широкий спектр їх хаотичних рухів, серед іншого.
Розкрити проблему допоміг інструмент під назвою діаграма Фейнмана, який представляє математичні вирази, що описують енергію, якою обмінюються дві частинки, які взаємодіють і розсіюються.
Це не тільки дало ефективну модель взаємодії частинок, яка охоплює «всі ключові особливості струни з певною енергією», але й створило нову формулу для пі, яка дуже нагадує перше представлення серії для пі в історії, покладено переданий індійським математиком Сангамаграма Мадхавою в 15 столітті. Висновки на даному етапі є суто теоретичними, але можуть мати практичне застосування.
«Однією з найбільш захоплюючих перспектив нових уявлень у цій статті є використання відповідних їх модифікацій для перегляду експериментальних даних щодо розсіювання адронів», — пишуть Саха та Сінха у своїй опублікованій статті.
«Наше нове представлення також буде корисним у зв’язку з небесною голографією», — додає пара, посилаючись на інтригуючу, але все ще гіпотетичну парадигму, яка прагне примирити квантову механіку із загальною теорією відносності через голографічні проекції простору-часу.
Решта з нас може бути задоволена тим, що дослідники можуть точніше описати, з чого саме складається знамените ірраціональне число. Дослідження опубліковано в Physical Review Letters.