Відносний новачок Великого пошуку простих чисел Мерсенна в Інтернеті (GIMPS) перервав шестирічну посуху в пошуках наступного простого оазису в пустелі нудних старих складних чисел.
При божевільній довжині числа в 41 024 320 десяткових знаків, написання всього числа зайняло б місяці. Якщо коротко – і якщо трохи складніше оцінити – це на 1 менше, ніж результат числа 2, піднесеного до степеня 136,279,841. Або, якщо використовувати його офіційну назву, воно називається M136279841.
Колишній співробітник NVIDIA Люк Дюрант (Luke Durant) почав брати участь у пошуках лише у жовтні минулого року, хоча йому пощастило трохи більше, ніж новачкам. Дюрант використовував тисячі серверів з графічними процесорами, що охоплюють 24 регіони центрів обробки даних у 17 різних країнах, щоб запустити програмне забезпечення від свого імені.
11 жовтня цього року сервер у Дубліні з’явився на M136279841 як претендент на перемогу. Днем пізніше інший сервер у Техасі показав цифровий палець вгору, підтвердивши свій легендарний статус нового математичного Оптимуса Прайма.
Прості числа – це числа, більші за 1, які не є добутком двох менших чисел. На перший погляд, вони здаються досить невибагливими: 2, 3 і 5 ділять місце на числовій прямій з такими цілими числами, як 4 і 6, які можна утворити простим множенням.
Але чим далі, тим важче знайти числа, які не піддаються такому простому діленню, що призводить до питання, чи можливо, що вони врешті-решт закінчаться. Щоб позбавити вас від необхідності знімати шкарпетки і починати рахувати самостійно, відповідь – ні. Прості числа – нескінченний ресурс. Але це не означає, що їх легше знайти.
Якщо відкинути легіон вигадливого обладнання, яке використовували Дюрант та його колеги, полювання на монстрів-простих чисел не надто змінилося відтоді, як у 17-му столітті французький монах Марін Мерсенн звернув увагу на ці визначні числа і залишив своє ім’я на методі пошуку простих чисел з певним смаком.
«Простими числами Мерсенна» називаються числа, які мають вигляд 2n – 1. Звичайно, не всі числа такого формату є простими. Наприклад, 2x2x2x2 = 16, причому на 1 менше, що дорівнює 15 (композиція 3 і 5). І не всі прості числа належать до множини Мерсенна.
Але оскільки цей підхід ефективний для пошуку простих чисел, а також тому, що його можна відносно легко перевірити, він став методом вибору таких спільнот, як GIMPS, яка з моменту свого заснування в 1996 році відсіяла 18 числових перлин з величезної піщаної дюни композитів, довівши загальну кількість відомих чисел до 52.
Попередній рекорд, встановлений у 2018 році Патріком Ларошем з Окали, штат Флорида, який відняв 1 від 2 у степені 82 589 933, щоб обчислити його, мав довжину трохи менше 25 мільйонів цифр. Ларош запустив безкоштовну програму пошуку простих чисел на власному обладнанні, а це означає, що успіх Дюранта з використанням мережі графічних процесорів відкриває нову еру в пошуку простих чисел Мерсенна.
Тож навіщо взагалі намагатися виявити такі величезні числа? Слава, можливість похвалитися і шанс виграти грошову винагороду – не так вже й багато. Як сказав співзасновник GIMPS Джордж Волтман Бену Брашу з The Washington Post: «Це розвага для математичних ботаніків».
Великі прості числа дуже зручні для шифрування, хоча з появою на горизонті квантових обчислень, які здатні зламувати цифрові сейфи, ці дні можуть бути, скажімо так, полічені.
Прості числа, що розглядаються як атоми всіх натуральних чисел, мають власну красу. Без сумніву, незабаром з’явиться нове просте число Мерсенна, яке з’явиться в банках все більш розумних технологій по всьому світу.
Це буде номер 53 у списку. Просте число.