Щороку 14 березня прихильники чисел та математики роблять паузу, щоб відзначити найвідоміше ірраціональне число – ПІ. Вимовляється як “пай”, записується як π і позначається числами 3.14. Це, на перший погляд, просте число стало символом того, наскільки практичною, поетичною та глибокою може бути математика в сучасному світі.
Але чому саме пі отримало таку честь, а не число e або золоте січення? Чи варто нам більше уваги приділяти Дню тау? Не всі погоджуються, що пі заслуговує такої слави. Але це не означає, що воно позбавлене чарівності.
Що таке число пі?
Пі (π) – це константа, що описує співвідношення між довжиною кола та його діаметром. Це ірраціональне число, яке зазвичай округлюють до 3.14. Хочете дізнатися більше? Оскільки це число нескінченне, його повний запис зайняв би дуже багато часу. Але ось перші 200 знаків після коми – і навіть у формі пісні! Спробуйте заспівати разом! Грецьку літеру π для позначення цього числа обрав у XVIII столітті валлійський математик Вільям Джонс, найімовірніше, від слова “периметр”.
Символ π означав щось більше, ніж просто число. До його використання в XVIII столітті це співвідношення позначали різними термінами та дробами, жоден з яких не міг точно відобразити нескінченну послідовність унікальних десяткових знаків. Джонс підозрював, що «точне співвідношення між діаметром і довжиною кола ніколи не можна виразити числом». Але лише в 1760-х роках швейцарський математик Йоганн Ламберт довів, що пі – ірраціональне число.
Коли вперше було обчислено число пі?
Здається, люди знали про співвідношення діаметра до довжини кола з давніх-давен. Ще близько 4 000 років тому вавилоняни знали, що периметр шестикутника, вписаного в коло, дорівнює шести радіусам. Це дало їм значення 3.125.
У Риндському папірусі, створеному приблизно в 1650 році до н. е. в Стародавньому Єгипті, було зазначено: «Якщо відняти 1/9 діаметра і побудувати квадрат на залишку, він матиме таку ж площу, як і коло». Це еквівалентно значенню 3.16049.
Архімед також працював над цією проблемою. Використовуючи багатокутники, так само як вавилоняни, він отримав значення між 3 1/7 і 3 10/71.
Чому число пі таке популярне?
Як універсальна константа для всіх кіл, пі є аксіомою – фундаментальним принципом, що допомагає описувати широкий спектр явищ у фізиці та геометрії. Воно корисне для аналізу й опису природи – від вигинів річок до будови атомів. Навіть там, де кола не здаються очевидними, пі з’являється в несподіваних місцях. Наприклад, ймовірність того, що два випадкових числа не матимуть спільних дільників (тобто будуть взаємно простими), дорівнює 6/π².
Окрім математичних і наукових застосувань, число пі також привертає увагу своєю поетичною та естетичною цінністю. У 1988 році Ларрі Шоу, фізик і співробітник наукового музею Exploratorium у Сан-Франциско, помітив, що дата 14 березня (3.14) збігається з першими цифрами числа пі.
Так народився День Пі – свято науки та математики. Понад три десятиліття потому його святкують у всьому світі, влаштовуючи вікторини, математичні змагання та, звісно, випікаючи пі-роги (pies) – найвідоміший круглий десерт. Ця стаття є адаптацією попередньої публікації на ScienceAlert.