Яке найбільше відоме просте число?

Простих чисел нескінченно багато, але найбільше з відомих нам має назву M82589933 і містить понад 24 мільйони цифр. Прості числа досліджуються понад 2000 років, принаймні з часів давньогрецького математика Евкліда. Їх нескінченно багато, але яке найбільше відомо просто число?

Прості числа — це ті, які можна рівномірно розділити лише на 1 і самі по собі, наприклад 3 і 7. Вони є ключовими будівельними блоками в математиці ; згідно з фундаментальною теоремою арифметики, кожне число, більше ніж 1, є або простим числом, або кратним простим числом, відповідно до Х’юстонського університету.

«Прості числа — це «атоми» теорії чисел», — сказав Live Science Томас Кекер, математик з Університету Портсмута в Англії.

Основна відмінність між справжніми атомами та простими числами полягає в тому, що кількість різних типів стабільних атомів є кінцевою. Навпаки, «принаймні з часів Евкліда в Стародавній Греції відомо, що існує нескінченна кількість простих чисел», — сказав Кекер. «Знаходження все більших і більших простих чисел стало завданням для багатьох математиків».

Наразі найбільшим відомим простим числом є 2^(82 589 933) — 1. Щоб обчислити це число, помножте 2 на одне 82 589 933 рази, а потім відніміть 1. Результат, також відомий як M82589933, містить колосальні 24 862 048 цифр, що перевищує 1,5. на мільйон цифр більше, ніж у попереднього рекордсмена, за даними Університету Небраска-Лінкольн.

M82589933 — це просте число Мерсенна, свого роду число, назване на честь французького ченця Маріна Мерсенна, який досліджував ці числа понад 350 років тому. Щоб обчислити просте число Мерсенна, 2 множиться на себе кілька разів, а потім 1 віднімається відповідно до Великого пошуку простих чисел Мерсенна в Інтернеті (GIMPS).

GIMPS — це розподілений обчислювальний проект, у якому групи добровольців запускають програмне забезпечення у фоновому режимі на своїх комп’ютерах, щоб спільно розв’язувати проблеми — у цьому випадку це пошук простих чисел Мерсенна. Згідно з сайтом проекту, GIMPS, заснований у 1996 році, є найдовшим безперервним проектом розподілених обчислень.

«Цей розподілений обчислювальний підхід до пошуку найбільшого відомого простого числа виявився дуже успішним — група GIMPS знайшла 17 простих чисел Мерсенна», — розповів Live Science Кертіс Купер, математик, який закінчив пенсію з Університету Центрального Міссурі. «Більшість із них були найбільшими відомими простими числами на момент їх відкриття».

Купер і його колеги виявили чотири простих числа Мерсенна, усі з яких були найбільшими відомими простими числами, коли їх знайшли. За даними GIMPS, M82589933 був виявлений 7 грудня 2018 року комп’ютером, який добровільно надав Патрік Ларош, ІТ-фахівець, який проживає в Окалі, штат Флорида, після 12 днів безперервної роботи. На цей час GIMPS працює на більш ніж 2,6 мільйона процесорів, які виконують близько 4 мільйонів мільярдів обчислень за секунду.

«Для великого цілого числа — скажімо, з кількома тисячами цифр — стає все більше і більше часу, щоб перевірити, чи є це число простим, чи ні», — сказав Кекер. «Навіть із найдосконалішими алгоритмами та новітніми суперкомп’ютерами, на яких їх можна запускати, перевірка того, чи є число простим, може легко перевищити тривалість життя людини».

Однак протягом багатьох років математики відкрили стратегії визначення того, чи є числа Мерсенна простими, і ці методи набагато швидші, ніж методи, які використовуються для інших видів простих чисел. До 2018 року GIMPS відкривав нове просте число Мерсенна приблизно кожні два роки. «Відтоді не було знайдено жодного нового», — сказав Кекер. «Це майже як чекати виверження вулкана після тривалого періоду бездіяльності — хоча людина очікує, що наступне станеться будь-коли, ніколи не знаєш, коли воно знову вдарить, чи вдарить знову».