Як теорія хаосу пов’язує дві, здавалося б, різні області фізики

Окрема частинка не має температури, вона має лише певну енергію або швидкість. Лише за наявності багатьох частинок із випадковим розподілом швидкостей можна отримати чітко визначену температуру. Взаємозв’язок між термодинамікою та квантовою фізикою в останні роки викликає підвищений інтерес. Дослідники з TU Wien використали комп’ютерне моделювання, щоб дослідити цей зв’язок, і виявили, що хаос відіграє значну роль. Симуляції вказують на те, що закони термодинаміки можуть бути виведені з квантової фізики лише за наявності хаосу.

Молекули повітря, які випадково літають у кімнаті, можуть перебувати у неймовірній кількості різних станів: для кожної окремої частинки дозволені різні місця та різні швидкості. Але не всі ці стани однаково ймовірні. «Фізично було б можливо, щоб уся енергія в цьому просторі передавалася одній частинці, яка потім рухалася б із надзвичайно високою швидкістю, тоді як усі інші частинки стояли б на місці», — каже професор Іва Брезінова з Інституту теоретичної фізики в ТУ Відень. «Але це настільки малоймовірно, що практично ніколи не спостерігатиметься».

Імовірності різних дозволених станів можна розрахувати – за формулою, яку австрійський фізик Людвіг Больцман встановив відповідно до правил класичної фізики. І з цього розподілу ймовірностей також можна зчитати температуру: вона визначається лише для великої кількості частинок.

Весь світ як єдиний квантовий стан

Однак це викликає проблеми при роботі з квантовою фізикою. Коли в грі одночасно бере участь велика кількість квантових частинок, рівняння квантової теорії стають настільки складними, що навіть у найкращих суперкомп’ютерів у світі немає шансів їх вирішити.

У квантовій фізиці окремі частинки не можна розглядати незалежно одна від одної, як у випадку з класичними більярдними кулями. Кожна більярдна куля має свою індивідуальну траєкторію і своє індивідуальне розташування в кожен момент часу. З іншого боку, квантові частинки не мають індивідуальності – їх можна описати лише разом, в одній великій квантовій хвильовій функції.

«У квантовій фізиці вся система описується одним великим багаточастинковим квантовим станом», — говорить професор Йоахім Бургдорфер (ТУ Відень). «Як із цього має виникнути випадковий розподіл і, отже, температура, довгий час залишалося загадкою».

Теорія хаосу як посередник

Команда Віденського технічного університету тепер змогла показати, що хаос відіграє ключову роль. Для цього команда провела комп’ютерне моделювання квантової системи, яка складається з великої кількості частинок – багатьох нерозрізнених частинок («теплова ванна») і однієї частки іншого типу, «частинки зразка», яка діє як термометр. Кожна окрема квантова хвильова функція великої системи має певну енергію, але не має чітко визначеної температури, як і окрема класична частинка. Але якщо тепер ви виберете частинку зразка з єдиного квантового стану та виміряєте її швидкість, ви можете напрочуд знайти розподіл швидкостей, який відповідає температурі, яка відповідає добре встановленим законам термодинаміки.

«Підходить чи ні, залежить від хаосу – це чітко показали наші розрахунки», – каже Іва Брезінова. «Ми можемо спеціально змінити взаємодію між частинками на комп’ютері й, таким чином, створити або повністю хаотичну систему, або таку, у якій взагалі немає хаосу, або щось середнє». І при цьому виявляється, що наявність хаосу визначає, чи буде квантовий стан частинки зразка демонструвати больцманівський розподіл температури чи ні.

«Не роблячи жодних припущень щодо випадкових розподілів або термодинамічних правил, термодинамічна поведінка виникає з квантової теорії сама по собі – якщо комбінована система частинок зразка та теплової ванни поводиться квантово хаотично. І те, наскільки ця поведінка відповідає відомим формулам Больцмана, визначається силою хаосу», – пояснює Йоахім Бургдорфер. Це один із перших випадків, коли багаточастинковим комп’ютерним моделюванням було чітко продемонстровано взаємодію між трьома важливими теоріями: квантовою теорією, термодинамікою та теорією хаосу.