Сто років тому індійський математик Срініваса Рамануджан виводив формули, які здавалися чистою абстракцією. Він не мав системної університетської освіти, працював інтуїтивно й часто записував рівняння без доведень. Проте саме його ідеї сьогодні несподівано допомагають фізикам краще зрозуміти Всесвіт — від поведінки рідин до природи чорних дір.
Рамануджан помер у 1920 році, коли йому було лише 32 роки, але за коротке життя він залишив після себе надзвичайну спадщину. Зокрема, він запропонував 17 нескінченних рядів для обчислення числа π. Ці формули й досі лежать в основі алгоритмів, які дозволяють обчислювати π з неймовірною точністю — аж до сотень трильйонів знаків після коми.
Сам Рамануджан вважав, що рівняння має цінність лише тоді, коли відображає «думку Бога». І хоча це звучить поетично, сучасна наука знаходить у його роботах цілком реальні відлуння фізичних законів. Про це йдеться в новому дослідженні, опублікованому в журналі Physical Review Letters, де показано, що математичні структури Рамануджана проявляються в різних галузях фізики.
Автори роботи — фізики Анінда Сінха та Фаїзан Бхат з Індійського інституту науки — поставили собі незвичне запитання: чи існують фізичні системи, в яких формули Рамануджана виникають природно, без штучних припасувань? Відповідь привела їх до логарифмічних конформних теорій поля.
Такі теорії описують системи зі масштабною інваріантністю — тобто ті, що виглядають однаково незалежно від того, з якої «відстані» на них дивитися. Класичний приклад — критичний стан води, коли рідина і пара стають нерозрізнюваними. Виявилося, що ці ж математичні описи застосовні до перколяції (руху рідин через пористі середовища), турбулентності та навіть до деяких моделей чорних дір.
Зокрема, ідеї Рамануджана виявилися пов’язаними з узагальненими рішеннями рівнянь Ейнштейна, які описують так звані чорні брани — об’єкти, споріднені з чорними дірами в сучасній теоретичній фізиці. Іншими словами, математик, який ніколи не вивчав астрофізику, інтуїтивно торкнувся структур, що нині вважаються фундаментальними для розуміння космосу.
Фізики зазначають, що в красивій математиці майже завжди можна знайти фізичний відповідник. Рамануджан, імовірно, керувався виключно внутрішнім відчуттям чисел і форм, але його формули виявилися універсальними. Вони «працюють» у світі частинок, полів і гравітації так само добре, як і на папері.
Цікаво, що навіть найсучасніші методи обчислення π спираються на його спадщину. Наприкінці 1980-х років брати Чудновські створили надшвидкий алгоритм для обчислення π, який використовують суперкомп’ютери. В основі цього алгоритму — нескінченні ряди, відкриті Рамануджаном за десятиліття до цього.
Сьогодні вчені лише починають усвідомлювати, наскільки глибоким було його передбачення. Геній, який працював у колоніальній Індії на початку ХХ століття, майже без контакту з сучасною фізикою, зумів інтуїтивно намацати математичні структури, що тепер лежать в основі нашого розуміння Всесвіту. І це ще раз нагадує: інколи чиста математика випереджає фізику на десятки, а то й сотні років.