Число 15 описує таємний ліміт нескінченної сітки

15: Це відповідь на неймовірно складну математичну задачу, яку нещодавно розв’язала команда з двох осіб з Університету Карнегі-Меллона (CMU). Зазвичай великі, складні математичні задачі, які важко вирішити, мають великі, складні відповіді, які майже однаково важко зрозуміти неспеціалісту. Але не цей. Цей просто … 15. Питання, спочатку поставлене у 2008 році, звучало так: якби у вас була нескінченна сітка квадратів, як аркуш міліметрового паперу, який тривав вічність, і ви хотіли б заповнити її числами, які повинні бути більше, ніж це -яка мінімальна кількість різних чисел вам знадобиться, розділяючи числові квадрати? Це називається проблемою «забарвлення упаковки».

І це було таке застереження: повторювана відстань чисел «окремо» відноситься до так званого «відстані в таксі», тобто ви розміщуєте лише квадрати між числами на прямих лініях уздовж доріжок, складених прямими кутами. Так, наприклад, дві одиниці не можуть бути поруч одна з одною, тому що їх «відстань у таксі» складала б лише один квадрат. Але вони можуть розташовуватися по діагоналі один від одного, тому що їх «таксі» буде двома — одним убік і одним вгору чи вниз. Це ж правило діє і для всіх інших чисел. Їх «відстань у таксі» від найближчого повтору мала бути на одиницю більшою за їх значення.

Ще заплуталися?

Якщо так, то це справедливо. Зрештою, на розв’язання цієї проблеми провідним математикам знадобилося більше ніж десять років, і це було б неможливо без великої обчислювальної потужності та достатньої кількості креативності.

Згідно зі статтею журналу Quanta Magazine, дуету, який розв’язав цю проблему, — аспіранту CMU Бернардо Суберкасо та професору CMU Marijn Heule — спочатку вдалося звузити список потенційних відповідей лише до 13, 14 або 15. Але ця група відповідей мала вже була досягнута іншою командою кілька років тому, і Суберкасо та Гюле хотіли отримати правдиву відповідь, а не набір можливостей. Тому вони звернулися до потужних комп’ютерів. Особливо тому, що для того, щоб виключити потенційну відповідь, вони повинні були переконатися, що вони спробували кожну комбінацію розміщення чисел.

На жаль, це займає багато часу, навіть для дуже просунутого та надзвичайно потужного комп’ютера. Отже, дослідники підійшли до творчості. Вони з’ясували, що для цієї задачі симетричні відповіді однакові. Віддзеркалення всієї сітки не змінило б результату, але подвоїло б обсяг роботи, яку повинен виконати комп’ютер. Таким чином, вони запровадили правило «не турбуйтеся про симетричні результати» і змогли виключити 13, залишивши лише 14 і 15 на столі.

Але щоразу, коли кількість протестованих зростала, комп’ютерний процес займав набагато більше часу. Таким чином, навіть із застосуванням правила «не хвилюйтеся про симетричні результати», обчислення для перевірки 14 мало зайняти надто багато часу, щоб Суберкасо та Гюле були задоволені. Крім того, математик Університету Колорадо Олександр Сойфер сказав Quanta Magazine, що дует не просто хотів перебороти проблему, а хотів «вирішити її вражаючим способом».

Зрештою Суберкасо та Гюле зрозуміли, що якщо комп’ютер досліджуватиме шматки простору разом, а не кожен окремий квадрат, обчислення стануть набагато ефективнішими. Отже, вони розділили простір на знаки плюс, складені з 5 квадратів, і змусили комп’ютер перевірити кожен знак плюс на наявність червоних прапорців замість кожного квадрата.

І за деякий час комп’ютер запустив свій експеримент і поставив позначку 14. Залишивши лише 15 як варіант і 15 як відповідь. Уся ця робота, і все те програмування, і вся ця творчість для простих 15.

Ймовірно, ви не зіткнетеся з нескінченною сіткою, яку потрібно заповнити за дуже специфічних умов у реальному житті, але розв’язання подібних проблем не завжди полягає в тому, щоб зробити найбільш придатне для реального світу відкриття. Іноді це дійсно більше про подорож, ніж про пункт призначення.